Než se ponoříme do složitějších konceptů, je důležité pochopit, co je to úhel a jak funguje. Úhel si můžeme představit jako dílek pizzy nebo klínek koláče – tedy část kruhu. Matematicky je úhel tvořen dvěma paprsky, které začínají ve stejném bodě a rozbíhají se do různých směrů.
- Tyto dva paprsky se nazývají ramena úhlu
- Bod, ve kterém se paprsky setkávají, se nazývá vrchol úhlu
- Samotný úhel je oblast mezi těmito dvěma paprsky
Představ si, že jeden paprsek zůstane nehybný a druhý kolem vrcholu rotuje. Oblast, kterou při tom opíše, tvoří úhel.
Klíčové poznatky
- 1Vznik úhlu - Úhel vzniká dvěma paprsky, které se setkávají ve společném bodě zvaném vrchol
- 2Měření úhlů - Úhly se měří ve stupních nebo radiánech
- 3Celý kruh - Jeden celý kruh má 360° nebo 2π radiánů
- 4Klasifikace úhlů - Úhly můžeme třídit podle velikosti: nulové, ostré, pravé, tupé, přímé a plné
- 5Symbol úhlu - Symbol θ se často používá pro označení úhlů v rovnicích a diagramech
Úhly jako části kruhu
Jelikož jsou úhly části kruhu, pomáhá nám jejich lepší pochopení, když si představíme celý kruh.
- Celý kruh má 360 stupňů nebo 2π radiánů
- Malý výsek je tedy jen částí těchto 360° nebo 2π radiánů
- Například když kruh rozdělíme na čtyři stejné části, každá část má 90 stupňů nebo π/2 radiánu
Jednotky měření: stupně a radiány
Existují dva běžné způsoby, jak měřit úhly:
- Celý kruh má 360 stupňů nebo 2π radiánů
- Stupně: celý kruh má 360 stupňů
- Radiány: celý kruh má 2π radiánů, přičemž π ≈ 3,14. Celý kruh má tedy přibližně 6,28 radiánů
Tyto dvě jednotky jsou zaměnitelné a později se naučíme, jak mezi nimi převádět.
Třídění úhlů
Podle velikosti dělíme úhly do různých kategorií. Zde je přehled (včetně stupňů i radiánů):
Značení a pojmenovávání úhlů
Úhly často značíme řeckými písmeny. Nejčastěji používané symboly jsou:
- Théta (θ) – nejpoužívanější
- Alfa (α) a beta (β) – také běžné
- Někdy se používají i běžné proměnné jako x nebo y
Například můžeme říci: θ = 45° nebo θ = π/4