V této lekci se podíváme na doplňkové a přilehlé (souhlasné) úhly — dva důležité vztahy mezi úhly, které vycházejí z těchto základních typů úhlů.
Co jsou doplňkové úhly? 🤝🟰90°
Klíčové poznatky
- 1Doplňkové úhly – mají součet 90° nebo π/2 radiánů a společně tvoří pravý úhel.
- 2Přilehlé (souhlasné) úhly – mají součet 180° nebo π radiánů a tvoří přímý úhel.
- 3Radiány a stupně – úhly lze vyjádřit jak ve stupních, tak v radiánech (např. 90° = π/2).
- 4Práce s doplňkem/přilehlým úhlem – najdeme ho jednoduchým odečtením od 90° nebo 180° (resp. π/2 nebo π).
Doplňkové úhly jsou dva úhly, jejichž součet je 90° (π/2 radiánů). Pokud tyto dva úhly položíme tak, aby se jejich vrcholy překrývaly a jedno jejich rameno se shodovalo, vytvoří pravý úhel.
🔢 Příklad ve stupních
Mějme jeden úhel: 37°. Abychom našli jeho doplněk, odečteme od 90°:
90° - 37° = 53°
Tedy 37° a 53° jsou doplňkové úhly, protože jejich součet je 90° a tvoří pravý úhel.
🔢 Příklad v radiánech
Mějme úhel π/6 radiánů. Jeho doplněk spočítáme takto:
π/2 - π/6 = ?
Potřebujeme společného jmenovatele. Nejmenší společný jmenovatel mezi 2 a 6 je 6:
π/2 = 3π/6
π/6 + ? = 3π/6
? = 3π/6 - π/6 = 2π/6 = π/3
Takže π/6 a π/3 jsou doplňkové úhly, protože jejich součet je π/2 radiánů.
Co jsou přilehlé (souhlasné) úhly? 🤝🟰180°
Přilehlé (nebo souhlasné) úhly jsou dva úhly, jejichž součet je 180° (π radiánů). Když je položíme k sobě se společným vrcholem a jedním shodným ramenem, vytvoří přímý úhel.
🔢 Příklad ve stupních
Najděme přilehlý úhel k 48°:
180° - 48° = 132°
Tedy 48° a 132° jsou přilehlé úhly.
🔢 Příklad v radiánech
Mějme úhel π/4 radiánů. Jeho přilehlý úhel:
π - π/4 = ?
Společný jmenovatel:
π = 4π/4
4π/4 - π/4 = 3π/4
Takže π/4 a 3π/4 jsou přilehlé úhly, protože jejich součet je π radiánů.
🔍 Bonus: Trochu náročnější příklad
Otázka: Najdi úhel, který je dvojnásobkem přilehlého úhlu k π/3 radiánům.
✅ Krok 1: Najdeme přilehlý úhel k π/3
π - π/3 = 2π/3
✅ Krok 2: Vynásobíme výsledek dvěma
2 × (2π/3) = 4π/3
Tedy úhel 4π/3 radiánů je dvojnásobkem přilehlého úhlu k π/3. 🧠💡